Alexander Eisenschmidt wurde am 21. November 1883 in Tackerort (heute Tahkuranna, Estland) in Livland (Kaiserreich Russland) als Sohn eines Landwirts geboren. Er besuchte von 1891 bis 1898 die Volksschule, arbeitete nebenbei als landwirtschaftlicher Gehilfe des Vaters und erhielt Privatunterricht beim Dorfpfarrer, der die Anregung zur Missionsarbeit gab.

1901 trat er in das Leipziger Missionsseminar ein und wurde in Altenmuhr bei Ansbach am 18. Oktober 1908 ordiniert und am 1. November 1908 in die Kambamission nach Britisch-Ostafrika (heute Kenia) abgeordnet. Am 13. Dezember 1908 traf er in Mulango ein, von wo aus er am 15. Februar 1910 nach Myambani zog.

Ab Februar 1911 war Eisenschmidt in Ikutha stationiert, im Dezember 1912 in Mulango. Im Juli 1914 wurde er nach Neu-Moschi (heute Moshi) versetzt und übernahm dort die Station von Missionar Everth. 1916 ging er nach Masama.

Nach Ausbruch des Ersten Weltkrieges durfte er als gebürtiger Este im Land bleiben, während 1920 die deutschen Missionare heimgesandt wurden. Von 1924 bis 1926 war er zum Heimataufenthalt in Europa. Er verheiratete sich im Oktober 1926 mit Paula Mauer, geb. Kappus, Witwe des Missionars Mauer.

Eisenschmidt kehrte nach Afrika zurück und übernahm 1926 die Station Schigatini (heute Shigatini), von Juli 1927 an die Station Mwika. 1936 wurde er pensioniert und kehrte endgültig nach Europa zurück.

Alexander Eisenschmidt verstarb am 2. August 1957.