Arthur Fehlberg wurde am 2. Januar 1878 in Carwitz in Hinterpommern geboren.

Er lernte als Kaufmann und trat im September 1895 in das Leipziger Missionsseminar ein. Anschließend wurde er in Bromberg Vikar. Ab Ostern 1902 erhielt er noch Unterricht in der tamulischen Sprache und im Englischen in Leipzig.

Fehlberg wurde am 21. Mai 1902 in der Thomaskirche nach Südindien abgeordnet, wo er am 27. September 1902 in Tranquebar (heute Tharangambadi) ankam. Mitte 1903 übernahm er die Verwaltung der Station Dindigul.

Er heiratete am 21. Oktober 1904 Gertrud Falbe aus Leipzig.

Bis Januar 1914 verwaltete er Tiruvallur, dann übernahm er Coimbatore. Dort blieb er bis November 1915, als er wegen Ausbruch des Ersten Weltkrieges in die Heimat gebracht wurde.

Er wurde Pfarrverweser in Steppach bei Bamberg und kam im Herbst 1916 in der gleichen Stellung nach Kelheim. Im Oktober 1919 wurde er als Werbearbeiter der Mission in Hamburg stationiert.

Am 1. Oktober 1921 wurde er Pastor in Insterburg und schied damit aus dem Missionsdienst aus. Er wirkte als zweiter Pfarrer an der Lutherkirche in Glauchau. 1928 trat er in den sächsischen Kirchendienst, war Pfarrer in Großdeuben-Markkleeberg. Später siedelte er nach Kirchberg in Sachsen ins Pfarrhaus seines Sohnes über.

Arthur Fehlberg verstarb 81-jährig am 6. Februar 1959.