Friedrich Klug kam am 1. Januar 1908 in Augsburg als Sohn eines Reichsbahnwagenmeisters zur Welt. Nach der Schule arbeitete er zwei Jahre kaufmännisch und praktisch in der Spinnerei und Weberei Pfersee.

Er trat Ostern 1927 in das Leipziger Missionsseminar ein und war bis Dezember 1932 Lehrvikar in Altdorf bei Nürnberg. Im August 1932 besuchte er einen Tropenkursus in Tübingen und betätigte sich nach Weihnachten 1932 drei Monate lang im Diakonissenhaus zu Augsburg in der Krankenpflege.

Seine Abordnung nach Ostafrika fand am 7. Juni 1933 statt. Klug wurde in Marangu am Seminar stationiert. Im Herbst 1935 kam er wegen eines Ohrenleidens nach Deutschland zurück. Dort verheiratete er sich am 4. Januar 1936 in Augsburg mit Karoline Schmid.

Klug nahm seinen Wohnsitz in Friedrichstal bei Schwerin in Mecklenburg und war als Werbearbeiter für die Mission beschäftigt. Dann erfolgte die Übersiedlung nach Offenbach, später ein Pfarramt Großgründlach in Bayern.

Von Erlangen aus bemühte er sich nach dem Zweiten Weltkrieg, die alten Beziehungen der Leipziger Mission nach Österreich wieder aufzunehmen und auszubauen. Von 1951 an bereiste er fast jährlich Österreich, um dort Vorträge zu halten.

Im Sommer 1970 trat er aus Gesundheitsgründen vorzeitig in den Ruhestand und siedelte nach Erlangen über. Er verstarb 1986.