Heinrich Wannske wurde am 11. Mai 1835 in Lissa bei Posen geboren. Er trat in das Leipziger Missionsseminar ein und studierte von da aus Theologie an der Universität.

Wannske verbrachte drei Monate in London und fuhr am 11. September 1863 von dort ab. Er war erst in Madras (heute Chennai) und trat später Missionar Schanz in Mayavaram (heute Mayiladuthurai) zur Seite. Dann arbeitete er in Trichinopoly (heute Tiruchirapalli), Negapatam (heute Nagapattinam) und Kumbakonam, wohin er in November 1867 übersiedelte. 

Am 23. November 1870 heiratete er Sophie Nahnsen aus Uelzen. Wannske zog im April 1876 nach Mayavaram, von wo aus er Kumbakonam mitverwaltete, bis Missionar Gehring es 1879 übernahm. Am 6. Mai 1886 verlor er seine Frau.

Er reiste am 17. April 1887 mit seinen drei Kindern nach Deutschland. Am 27. August 1888 heiratete er Mathilde Cordes, die Tochter von Missionar Heinrich Cordes.

Wannske landete am 13. Oktober 1888 wieder in Madras und bezog erneut Kumbakonam. Im Frühjahr 1893 wurde er nach Bangalore versetzt.

Er kehrte im Herbst 1899 mit seiner kranken Frau in die Heimat zurück und trat am 1. Oktober 1899 in den Ruhestand. Später lebte er in Wurzen. Im Herbst 1907 zog er sich wegen eines Kopfleidens in die Anstalt Bethesda in Niederlößnitz zurück.

Heinrich Wannske starb daselbst am 25. Juni 1909. Sein Sohn Martin wurde ebenfalls Missionar.