Hugo Kluge wurde am 15. Januar 1875 in Penig in Sachsen geboren. Er war von 1889 bis 1891 im Lehrerseminar in Waldenburg in Sachsen.

Im Juni 1891 trat er in das Missionsseminar ein und bestand Ostern 1897 das dortige Abgangsexamen. Anschließend war Kluge bis Oktober als Vikar in Leutersdorf in der Oberlausitz. Danach ging er für sechs Monate nach Cambridge, um Englisch zu lernen. Des Weiteren betrieb er dann tamulische Studien in Leipzig.

Am 1. Juni 1898 wurde Kluge abgeordnet und kam zu Missionar Gehring in Tranquebar (heute Tharangambadi). Später arbeitete er in Madras (heute Chennai) an der Fabriciusschule. Im April 1900 wurde er nach Tranquebar an das Seminar versetzt.

Kluge heiratete am 19. Oktober 1901 Frau Haueisen.

Im Frühjahr 1902 ging er nach Tanjore (heute Thanjavur).

Kluge musste im Frühjahr 1903 wegen Krankheit in die Heimat zurückkehren. Er schied im Herbst 1904 aus gesundheitlichen Gründen aus dem Missionsdienst aus.