Rudolf Bleicken wurde am 27. April 1873 in Bredstedt in der damaligen preußischen Provinz Schleswig-Holstein als Sohn eines Rechtsanwalts geboren.

Er besuchte das Gymnasium zu Altona und trat Ostern 1891 in das Leipziger Missionsseminar ein. Der Entschluss zur Mission kam aufgrund eines traumatischen Jugenderlebnisses. Nach seinem Examen war er Lehrvikar in Hoyel bei Osnabrück.

Am 10. November 1896 wurde er ordiniert und nach Deutschostafrika (heute Tansania) abgeordnet. Er erreichte am 13. März 1897 Mamba, eineinhalb Jahre später siedelte er nach Moschi (Old Moshi / Alt-Moschi, heute Kidia) über. Im Mai 1899 kehrte er nach Deutschland zurück, um sich von einer chronischen Ruhrkrankheit zu erholen.

Er reiste im September 1900 erneut nach Afrika aus und kam Anfang November 1900 in Madschame (heute Machame) an. Im Frühjahr 1902 wurde er nach Schira (heute Shira) versetzt. Im April 1904 wurde er in den Missionsrat berufen.

Bleicken versuchte die Lebensbedingungen der einheimischen Bevölkerung durch eine Ausweitung der Landwirtschaft zu verbessern, geriet dabei aber gegen den Willen des Missionswerkes in Konflikt mit den Kolonialpolitikern. Im Mai 1906 erklärte er seinen Austritt aus dem Missionsdienst. 

Rudolf Bleicken verstarb 1947 in Lüneburg.