Als Sohn des bis heute in Aruscha und der Massai-Steppe unvergessenen Pioniermissionars Leonhard Blumer wurde Wilhelm Blumer am 22. Oktober 1912 in Reval/Estland geboren. So war er mit der Mission von Kind auf unmittelbar verbunden.

1932 begann er sein Studium am Missionsseminar in Leipzig. Am 3. Januar 1937 wurde er ordiniert und am 8. Juni 1938 in der Nikolaikirche zu Leipzig abgeordnet.

Zusammen mit Missionar Karlheinz Pässler traf er als einer der letzten Missionare vor Ausbruch des Zweiten Weltkrieges in Tanganyika (heute Tansania) ein und wurde im Massaigebiet eingesetzt, jedoch bald nach Kriegsbeginn interniert.

Er konnte aus der Internierung herausgeholt werden und arbeitete dann mit Missonar Paul Schwär in Madschame (Machame) im Kilimanscharo-Gebiet. Dort arbeitete er und organisierte unter anderem Hilfen für die ärztliche Station. Er schrieb und übersetzte viele Predigten in Swahili. 1940 kam er in ein deutsches Sammellager, wo er Elisabeth Guttenhöfer heiratete, die er in Machame kennengelernt hatte.

1947 kam er nach Deutschland zurück, zunächst an die Gemeinde nach Ispringen/Pforzheim und 1950 im Dienst der Hannoverschen Landeskirche nach Südafrika, wo er eine Pfarrstelle übernahm. Nach einigen Jahren im Ruhestand verstarb er am 23. Januar 1984.