Wilhelm Happich wurde am 25. Oktober 1880 in Speckswinkel in Hessen-Kassel als Sohn eines Superintendenten geboren. Er besuchte das Gymnasium in Marburg.

Ostern 1899 trat Happich in das Missionsseminar in Leipzig ein und ging Ostern 1901 für die Ausbildung zum Missionslehrer ins Stephansstift in Hannover und 1902/03 in das Seminar in Villenburg.

Am 4. Oktober 1903 wurde er als erster Missionslehrer der Leipziger Mission nach Deutschostafrika (heute Tansania) abgeordnet. Er landete am 9. November 1903 in Mombasa und wurde in Moschi (Old Moshi, Alt-Moschi, heute Kidia) stationiert. Dort führte er die Aufsicht über die Schulen sowie das Rechnungsamt und die Druckerei.

Ende April 1910 traf er zum Urlaub in der Heimat ein. In dieser Zeit wirkte er vielfach als Reiseprediger auf Missionsfesten, besonders in Hessen, während derer er durch Berichte und Vorträge für die äußere Mission warb.

Er schied am 21. März 1911 in Frankfurt am Main in einem Anfall von Schwermut aus dem Leben.