Albin Böhme wurde am 13. April 1869 in Dorfhain bei Tharandt als Sohn eines Zimmermanns geboren und erlernte dort ebenso das Tischlerhandwerk.

Schon als Schüler wollte er Missionar werden. Er trat zu Ostern 1887 in das Missionsseminar ein und bestand am 21. Dezember 1892 das Abgangsexamen. Bis Ostern 1893 besuchte er das orientalische Seminar in Berlin, um Swahili zu lernen.

Am 21. Mai 1893 zu Pfingsten wurde er in Leipzig ordiniert und am 24. Mai 1893 nach Tanganyika (heute Tansania) abgeordnet. Er erreichte Mombasa am 12. Juli 1893 und kam am 5. Oktober 1893 in Madscham (heute Machame) an.

Zusammen mit den Missionaren Päsler, Fassmann, Müller und Althaus begründete er die Missionsarbeit in Deutschostafrika, erkrankte aber schon in den ersten Monaten an Diphtherie und musste in die Heimat geschickt werden. Böhme war zunächst beurlaubt und schied im Herbst 1897 aus dem Missionsdienst aus, da die Ärzte von einer Rückkehr nach Afrika abrieten. Er übernahm zunächst eine Lehrerstelle an einer Anstalt in Carolinenfeld bei Greiz.

Am 5. Januar 1949 ist Albin Böhme in Aue in Sachsen heimgegangen.