Gustav Theodor Göttsching kam am 1. August 1863 in Meerane in Sachsen zur Welt. Am 27. Mai 1885 wurde er nach Indien abgeordnet und dort Missionar Päsler in Tanjiore (heute Thanjavur) beigegeben.

Göttsching übernahm Ende März 1887 die Station Kumbakonam. Im Oktober 1888 wurde er nach Anaikadu versetzt.

Er heiratete am 27. Mai 1890 Elisabeth Wannske. 

Im Frühjahr 1893 übernahm er Kumbakonam. Ab Frühjahr 1899 verwaltete er auch Trichinopoly (heute Tiruchirapalli) und wohnte dort. Er besuchte im Sommer 1904 Penang in Hinterindien. Am 27. März 1905 übergab er Kumbakonam an Missionar Beythan und ging in Heimaturlaub.

Göttsching kam Ende März 1907 nach Indien zurück und übernahm die Station Trichinopoly. Im Herbst 1915 wurde er mit dem Schiff „Golconde“ in die Heimat gebracht. Hier übernahm er am 1. Mai 1916 vikarisch die Gemeinde Sachsgrün und wurde 1921 Pfarrer in Schönberg bei Brambach.

Gustav Theodor Göttsching starb, seit 1929 emeritiert, in Dresden am 2. Mai 1933.