Martin Wannske kam am 7. März 1881 in Uelzen als zweiter Sohn des Missionars Heinrich Wannske zur Welt. Von 1881 bis 1887 war er in Indien bei seinen Eltern. 

Er studierte von 1900 bis 1903 in Rostock, Tübingen und Breslau Theologie und war zweimal Hilfsprediger in Kublank i.M. Im Sommer 1905 hielt er sich vier Monate in England auf, um Englisch zu lernen und wurde am 6. Januar 1906 abgeordnet.

Wannske erhielt im Frühjahr 1907 die Station Shiyali (heute Sirkazhi), die Zentralschule und das Pastorat Manelmödu. Am 1. Juli 1908 heiratete er Anna Pamperrien.

Aufgrund des Ausbruchs des Ersten Weltkrieges verließ er am 24. November 1915 mit Frau und zwei Kindern Indien auf dem Schiff „Golconde“. Die Familie kam am 14. Januar 1916 in Leipzig an.

Im Frühjahr 1916 schied Wannske aus dem Missionsdienst aus, um ein Pfarramt in Mecklenburg zu übernehmen.

Martin Wannske starb am 18. Oktober 1939 in Mosel bei Zwickau (Sachsen).