Robert Faßmann (in anderen Quellen auch Fassmann) kam am 1. März 1868 in Plauen im Vogtland als Sohn eines Tischlermeisters zur Welt. Sein Vater verstarb früh. Nach seiner Konfirmation arbeitete Fassmann als Schreiber und Kopist in Plauen.

Durch seine Kirche und den Jünglingsverein wurde er auf die Mission aufmerksam und trat infolgedessen im Jahr 1887 in das Missionsseminar ein. Am 21. Dezember 1892 bestand er das dortige Abgangsexamen. Fassmann bereitete sich unter anderem durch einen medizinischen Kursus und das Erlernen der Schlosserei noch weiter auf seinen Einsatz in Afrika vor. Er wurde am 21. Mai 1893 zu Pfingsten in Leipzig ordiniert und am 24. Mai 1893 abgeordnet.

Am 5. Oktober 1893 kam er mit der Gründungsexpedition für die Missionsarbeit in Deutschostafrika in Madschame (heute Machame) an, zu deren Mitbegründern er gehörte. Am 12. Februar 1896 legte er mit Ovir Segebrock und Martin von Lany die Station Moschi (Old Moshi / Alt-Moschi, heute Kidia) an, deren erster Stationarius er von 1896 bis 1908 war. Seit 1900 war er Mitglied im Missionsrat.

Fassmann verheiratete sich am 14. November 1901 mit Mathilde Kanig. Am 29. Dezember 1901 kehrte er nach Moschi zurück. Aufgrund einer Erkrankung seiner Frau erhielt Fassmann im September 1908 Heimaturlaub. Er musste aufgrund der Gesundheit seiner Frau Mitte 1910 aus dem Missionsdienst ausscheiden und trat in den sächsischen Kirchendienst ein.

Robert Fassmann ist am 4. August 1942 nach einer schweren Operation in Pirna verstorben.