David Bexell wurde am 24. August 1861 in Barnarz in Schweden geboren. Er studierte Theologie in Lund und Leipzig und wurde 1887 nach Indien abgeordnet.

Dort arbeitete er zuerst in Madura (heute Madurai) und Coimbatore.

Bexell heiratete am 3. Oktober 1894 Ruth Alff.

Er übernahm Pudukotah und war später in Madura stationiert. 1913 wurde er Superintendent der schwedischen Diözese und übernahm im Oktober 1915 die Leitung der ganzen Tamulenmission. Diese Position musste er jedoch am 10. Oktober 1916 auf Verlangen der Regierung wieder abgeben.

Bexell wurde am 14. Januar 1927 als Nachfolger des verstorbenen Dr. Heuman zum Bischof der Evangelisch-Lutherischen Tamilkirche gewählt und am 28. Februar 1928 in Tranquebar (heute Tharangambadi) geweiht.

1933 trat er in den Ruhestand. Am 1. Juni 1937 feierte er sein 50-jähriges Abordnungsjubiläum. 1938 stellte er für die Tamilenkirche die Übersetzung des Andachtsbuches des württembergischen Biblizisten Magnus Friedrich Roos (1727-1803) ins Tamilische fertig.

David Bexell starb am 5. Juli 1938 in Tirupattur und wurde in Coimbatore begraben.